BOOST电路设计选型
1.BOOST电路拓扑
2.伏秒法则原理:
充电时电感电压 * 充电时间 = 放电时电感电压 *放电时间(Vi * Ton = (Vo + Vd -Vi)* Toff)
其原理是,在开关电源处于稳定状态时,我们一般认为在连续模式下,即CCM模式下,电感充电功率等于放电功率(忽略电感直流阻抗)
考虑到电感稳态时,电压不变特性,电流和时间成线性比例,所以积分方程特性,可以改写成:
其电感电流与时间的关系波形如下:
所以上面的方程可以改成写Ton时间中三角形的面积和Toff时间中三角形的面积(定积分),其两个三角形等高,所以之后方程等效于:
Ulon * Ton = Uloff * Toff,其中Ulon = Vi(输入电压值),Uloff = Vo(输出电压值) + Vd(二极管压降)-Vi
3.电感选型需要注意以下几点:
1.电感的峰值电流(IL+ΔIL /2)不能超过电感的饱和电流(电感饱和电流是指电感量下降到标称值的30%的电流,不同厂商的值也有差异,根据电感规格书)
2.boost电感平均电流计算公式:
1) IL = Vo*Io/(Vi*n),估算时n可以大概80%~90%;
2) IL= (Vo + Vd)*Io/Vi,估算时仅考虑二极管导通损耗。(公式1)
4.根据伏秒法则求解占空比:
Vi * Ton = (Vo + Vd -Vi)* Toff
T = Ton + Toff = 1/f,f为开关频率
1)导通时间:Ton = (1-Vi/(Vo + Vd))/f;
2)关断时间:Toff = (Vi/(Vo + Vd))/f;
3)占空比:D = Ton/T = 1-Vi/(Vo + Vd);
5.电感纹波电流ΔIL
注意:boost电感纹波电流与负载电流的大小没有关系。
当开关导通时,电感两端电源=Vi,导通时间:Ton = (1-Vi/(Vo + Vd))/f;
根据电感微分方程:U = L*di/dt,则电流变化量:di =U*dt/L,dt = Ton,所以
di = Vi*(1-Vi/(Vo + Vd))/(f *L) = ΔIL,即纹波电流(公式2)
6.电感纹波电流ΔIL估算,求解电感感值
根据前面公式2得到电感的平均电流,由于电感纹波电流和电感平均电流有一定比例关系,经验值在(0.2~0.4)* IL,所以得到电感纹波电流为:ΔIL = (0.2~0.4)* IL(公式3),从而求解电感范围。
我们现在根据公式1,公式3,可以推导出电感值:
L = Vi*(1-Vi/(Vo + Vd))/(f *(0.2~0.4)* IL)
7.输入电容纹波要求,求解输入电容值
电容上面的纹波主要分两个部分
1.一个是电容自身的充电放电,即存储电荷量发生了变化,可以用公式表示:Q = CUq表示,Uq是电压的变化。
2.另外一个是电容等效串联电阻ESR,当电容冲放电是,会产生压降,这个压降用Uesr表示。
所以:输入电容纹波应该是:ΔUc = Uq + Uesr
1.电容自身的充电放电造成的Uq。
其中,电容的充电和放电时间长度是一样的,都是周期的一半T/2,需要注意的是电容电流在大于0时是充电,小于0时是放电,也就是上图中红色和蓝色部分,电容充电和放电的切换时刻不是开关导通与断开时刻,而是在中间时刻。从图中我们看出,总的放电电荷量为电流的积分,即三角形面积,放电的总电量为Q=1/2*底*高,底为T/2,高为ΔIL/2,即有:
所以,,Ci为输入电容容值。
2.电流流过电容的ESR造成的压降Uesr。
根据前面电容电流波形图我们可以看出,电容充电电流最大是ΔIL/2,放电电流最大是-ΔIL/2,所以ESR引起的总压降是:Uesr = ΔIL*ESR
因此我们输入纹波为:
从上面式子可以看出,输入纹波和电容容值成反比,和ESR成正比,所以我们只需要两个参数,就可以求解第三个参数,比如我们知道了ΔVi ,Ci,就可以知道ESR的最大值。知道了ΔVi和ESR,就可以求解Ci的最小值。
8.输出电容纹波要求,求解输出电容值
纹波电压也是由电容电荷量变化和ESR决定。
1.电容电荷量变化引起的Uq
一个周期内,电容的充放电荷量必然一样,所以我们只需要计算一个就行,这边我们测开关导通时的情况,电容放电电流就是负载电流,是恒定的,为Io = Vo/Rl。
电容放电量:Q = Uq * Co = Io * Ton,Io为负载电流,Co为输出电容值
放电时间:Ton = (1-Vi/(Vo + Vd))/f,则
2.电流流过电容的ESR造成的压降Uesr
在开关导通的时候,二极管不导通,负载的电流为Io,完全由输出滤波电容提供,即滤波电容的放电电流也为Io,而且还是在导通时间里面恒定不变的。在开关从导通切换到断开时,电感的电流已经充到最大,因为先前开关导通时电感一直在充电,所以开关切换时电感电流最大,且等于电感平均电流加上纹波电流的一半,即为IL+ΔIL/2。切换时,这个已经充好的电流会通过二极管给负载供电,负载电流为Io。同时,电感还要给电容进行充电,根据节点电流和为0,那么电容的充电电流就是电感充到最大的电流减去负载的电流,即IL+ΔIL/2-Io。
在开关断开之后,电感电压反向,所以电感电流持续减小,也就是说二极管的电流持续减小,而负载电流不变,所以输出滤波电容的电流持续减小。
根据上图,在开关切换之前,电容的电流为-Io,那么ESR两端的电压是-Io*ESR。
在切换之后,电容的电流立马反向,为IL+ΔIL/2-Io,那么ESR两端的电压是(IL+ΔIL/2-Io)*ESR,两者相减,就是ESR上电压变化量,也是ESR产生的纹波电压大小。
即 Uesr = (IL+ΔIL/2-Io)*ESR-(-Io*ESR) = (IL+ΔIL/2)*ESR
因此我们总的输出纹波电压为:
所以,当我们知道了输出纹波,输出容值,就可以求解ESR,或者根据输出容值和ESR,求解输出纹波值。
9.电感饱和电流和电感峰值电流的关系
我们在电感选型的时候一定知道有个参数叫饱和电流,而我们的设计的峰值电流要低于这个参数,而这个峰值电流是IL+ΔIL /2,IL是输入电感的平均电流,ΔIL为电感的纹波电流。
为什么我们要选择峰值电流要低于电感的饱和电流。因为我们电感的感值是和电流大小有一定关系,电感量L会随着电流的增加而减小,并且随着电流的继续增大,电感量下降速度加快。如果我们选型的时候饱和电流太小会怎么样呢?
开关导通,电感电流增加,增加到饱和电流的时候,L会快速减小,di/dt = U/L,由于U不变,dt不变,则di会变大。即纹波电流变大,纹波电流变大后导致L下降的更多,从图中我们可以看出,纹波电流会出线一个尖峰,并随着电流的增加而越来越厉害,则系统是不稳定的。